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阅读下列材料:
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离;即|x|=|x-0|;这个结论可以推广为|x1-x2|表示在数轴上数x1,x2对应点之间的距离.绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用:
例1:解方程|x|=4.
容易得出,在数轴上与原点距离为4的点对应的数为±4,即该方程的解x=±4;
例2:解方程|x+1|+|x-2|=5.
由绝对值的几何意义可知,该方程表示求在数轴上与-1和2的距离之和为5的点对应的x的值.在数轴上,-1和2的距离为3,满足方程的x对应的点在2的右边或在-1的左边.若x对应的点在2的右边,如图1可以看出x=3;同理,若x对应点在-1的左边,可得x=-2.所以原方程的解是x=3或x=-2.
例3:解不等式|x-1|>3.
在数轴上找出|x-1|=3的解,即到1的距离为3的点对应的数为-2,4,如图2,在-2的左边或在4的右边的x值就满足|x-1|>3,所以|x-1|>3的解为x<-2或x>4.
参考阅读材料,解答下列问题:
(1)方程|x+3|=5的解为
x=2或x=-8
x=2或x=-8

(2)方程|x-2017|+|x+1|=2020的解为
x=-2或x=2018
x=-2或x=2018

(3)若|x+4|+|x-3|≥11,求x的取值范围.

【答案】x=2或x=-8;x=-2或x=2018
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:2900引用:3难度:0.1
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  • 1.已知方程
    x
    -
    2
    5
    =
    2
    -
    x
    +
    3
    2
    的解也是方程|3x-2|=b的解,则b=

    发布:2025/6/18 14:30:2组卷:1356引用:18难度:0.9
  • 2.解方程|x|-2=0,可以按下面的步骤进行:
    解:当x≥0时,得x-2=0.
    解这个方程,得x=2.
    当x<0时,得-x-2=0.
    解这个方程,得x=-2.
    所以原方程的解是x=2或x=-2.
    仿照上述的解题过程,解方程|x-2|-1=0.

    发布:2025/6/18 15:0:2组卷:455引用:7难度:0.5
  • 3.方程:|x+1|+|x-3|=4的整数解有(  )个.

    发布:2025/6/18 6:0:1组卷:1605引用:11难度:0.7
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