观察以下等式：
第1个等式：23-11×2×3=12；
第2个等式：38-12×3×4=13；
第3个等式：415-13×4×5=14；
第4个等式：524-14×5×6=15；
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：748-16×7×8=17748-16×7×8=17；
（2）写出你猜想的第n（n取正整数）个等式：n+1（n+1）2-1-1n（n+1）（n+2）=1n+1n+1（n+1）2-1-1n（n+1）（n+2）=1n+1（用含n的等式表示），并验证等式的正确性．
2
3
-
1
1
×
2
×
3
=
1
2
3
8
-
1
2
×
3
×
4
=
1
3
4
15
-
1
3
×
4
×
5
=
1
4
5
24
-
1
4
×
5
×
6
=
1
5
7
48
-
1
6
×
7
×
8
=
1
7
7
48
-
1
6
×
7
×
8
=
1
7
n
+
1
（
n
+
1
）
2
-
1
-
1
n
（
n
+
1
）
（
n
+
2
）
=
1
n
+
1
n
+
1
（
n
+
1
）
2
-
1
-
1
n
（
n
+
1
）
（
n
+
2
）
=
1
n
+
1
【答案】；
7
48
-
1
6
×
7
×
8
=
1
7
n
+
1
（
n
+
1
）
2
-
1
-
1
n
（
n
+
1
）
（
n
+
2
）
=
1
n
+
1
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/24 0:0:1组卷：319引用：7难度：0.7
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1．观察以下等式：
第1个等式：；232-4×（2-1-41）=21
第2个等式：；442-4×（2-2-42）=22
第3个等式：；652-4×（2-3-43）=23
第4个等式：；862-4×（2-4-44）=24
第5个等式：；……1072-4×（2-5-45）=25
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：；
（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．发布：2025/5/24 5:30:2组卷：276引用：4难度：0.6 -
2．观察下列等式的规律，解答下列问题：
第1个等式：12+22+32=3×22+2．
第2个等式：22+32+42=3×32+2
第3个等式：32+42+52=3×42+2．
第4个等式：42+52+62=3×52+2．
……
（1）请你写出第5个等式：．
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．发布：2025/5/24 6:30:2组卷：73引用：3难度：0.7 -
3．观察下列式子：①2×4+1=9，②4×6+1=25，③6×8+1=49，
（1）请写出第5个等式：；
（2）根据你发现的规律，请写出第n个等式：2n（2n+2）+1=．
（3）试用所学知识说明你所写出的等式的正确性；发布：2025/5/24 7:0:1组卷：91引用：3难度：0.7
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