已知椭圆C：x24+y2b2=1（0＜b＜2）的离心率为32，左顶点和上顶点分别为A、B．
（1）求b的值；
（2）点P在椭圆上，求线段BP的长度|BP|的最大值及取最大值时点P的坐标；
（3）不过点A的直线l交椭圆C于M，N两点，记直线l,AM，AN的斜率分别为k,k1，k2，若k（k1+k2）=1．证明：直线l过定点，并求出定点的坐标．
C
：
x
2
4
+
y
2
b
2
=
1
（
0
＜
b
＜
2
）
3
2
【考点】根据椭圆的几何特征求标准方程；直线与椭圆的综合．
【答案】（1）b=1；
（2）|BP|的最大值为，P（±，-）；
（3）证明见解析，过定点（-1，0）．
（2）|BP|的最大值为
4
3
3
4
2
3
1
3
（3）证明见解析，过定点（-1，0）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：111引用：1难度：0.5
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