已知函数f（x）=2x3-32ax2+b.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）是否存在a,b,使得f（x）在区间[0，1]的最小值为-1且最大值为1？若存在，求出a,b的所有值；若不存在，说明理由．
3
2
a
x
2
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的最值．
【答案】（1）当a=0时，f（x）在R上单调递增，
当a＜0时，f（x）在（-∞，）和（0，+∞）上单调递增，在（，0）上单调递减，
当a＞0时，f（x）在（-∞，0）和（，+∞）上单调递增，在（0，）上单调递减；
（2）当a=0，b=-1或a=，b=1时，f（x）在区间[0，1]的最小值为-1且最大值为1．
当a＜0时，f（x）在（-∞，
a
2
a
2
当a＞0时，f（x）在（-∞，0）和（
a
2
a
2
（2）当a=0，b=-1或a=
8
3
【解答】
【点评】
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