将正方形的四个顶点用线段连接起来，怎样的连线最短？研究发现，并非连对角线最短，而是如图的连线更短（即用线段AE、BE、EF、CF、DF把四个顶点连接起来）．已知图中ABCD是正方形，∠BAE=∠
ABE=∠FDC=∠FCD=30°，∠AEF=∠DFE且AE=DF．
（1）请你证明AD∥EF；
（2）设正方形边长为2，计算连线AE+BE+EF+CF+DF的长度．
【考点】正方形的性质．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：77引用：1难度：0.5
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如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM=MN．求证：∠AMN=60°．
（1）点拨：如图②，作∠CBE=60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：△ABM≌△EBM（SAS），请完成剩余证明过程：
（2）拓展：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1=M1N1．求证：∠A1M1N1=90°．发布：2024/12/23 19:0:2组卷：1928引用：7难度：0.1 -
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