五一节期间，小融和小墩相约去动物园A玩，小融家C在小墩家B正北方向，动物园A在小墩家B的北偏西30°方向上、在小融家C的北偏西75°方向上，在小墩家的正西方向有一个便利店D正好在AB的中点M的正南方．已知动物园A与小融家C相聚8km.（结果精确到十分位，参考数据：3=1.73，2≈1.41，6≈2.45）
（1）求小墩家B与小融家C距离为多少千米？
（2）若图中的BC、CA、BA、BD、DM都是同一平面内的健身步道，因BM段在施工无法通行，小墩到公园A可以走路线B→C→A，也可以走路线B→D→M→A，请经过计算说明他走哪一条路线较近？
3
=
1
.
73
2
6
≈
2
.
45
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题；勾股定理的应用．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/9 16:0:2组卷：396引用：3难度：0.6
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1．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向B，已知点C为海港，且点C与直线l上的两点A，B的距离分别为AC=300km,BC=400km,又AB=500km,以台风中心为圆心周围260km以内为受影响区域．已知台风运动速度为72km/h.
（1）求∠ACB的度数；
（2）求海港C到直线AB的最短距离；
（3）海港C受台风影响吗？若受影响请计算受影响时间，若不受影响请说明理由．发布：2025/6/9 21:0:1组卷：90引用：3难度：0.7 -
2．在一次海上救援中，两艘专业救助船A、B同时收到某事故渔船P的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距60海里．
（1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离（结果保留根号）；
（2）求救助船A、B分别以20海里/小时，15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．发布：2025/6/9 23:30:1组卷：237引用：4难度：0.6 -
3．如图，AB为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活•绿色出行”健步走公益活动，小宇在点A处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东68°的点C处，观光船到滨海大道的距离CB为200米．当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E时，观光船沿北偏西40°的方向航行至点D处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从C处航行到D处的距离．
（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）发布：2025/6/9 23:30:1组卷：2278引用：8难度：0.6
