在△ABC中，∠ACB=90°，D为△ABC内一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使得CE=DC．
（1）如图1，延长BC到点F，使得CF=BC，连接AF，EF．若AF⊥EF，求证：BD⊥AF；
（2）连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图2．若AB2=AE2+BD2，用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明．
【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/25 8:0:9组卷：5693引用：22难度：0.6
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1．如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．
求证：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．发布：2025/6/17 23:30:2组卷：1427引用：9难度：0.9 -
2．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=35°，∠2=30°，则∠3=．发布：2025/6/17 23:30:2组卷：1920引用：16难度：0.7 -
3．在△ABC中，∠ACB=2∠B，
（1）如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．请证明AB=AC+CD；
（2）①如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不要求证明；
②如图③，当∠C≠90°，AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．
发布：2025/6/18 0:0:2组卷：503引用：4难度：0.5
