【问题提出】
某数学兴趣小组展示项目式学习的研究主题：已知四边形ABCD，点E为AB上的一点，EF⊥AB，交BD于点F、将△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90° ）得到△E′BF′，探究DF′与AE′的数量关系．
【问题探究】
探究一：若四边形ABCD为正方形
（1）如图1，正方形ABCD中，点E为AB上的一点，EF⊥AB 交BD于点F．则DFAE的值为 22；
（2）如图2．将图1中的△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°） 得到 ΔE'B'F'，连接AE'、DF'，试求DF′AE′的值；
探究二：若四边形ABCD为矩形
如图3，矩形ABCD中，点E为AB上的一点，EF⊥AB交BD于点F，BC=2AB；
（3）将图3中的△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90° ）得到△E′BF′，连接 AE'、DF．请在图4中补全图形，并探究此时DF′AE′的值；
【联系拓广】
（4）如图3，矩形ABCD中，若BC=mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°） 得到△E′BF′，连接AE'、DF′．请直接写出DF′AE′的值．
DF
AE
2
2
DF
′
AE
′
BC
=
2
AB
DF
′
AE
′
DF
′
AE
′
【考点】相似形综合题．
【答案】
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/30 8:0:9组卷：232引用：1难度：0.3
相似题
-
1．在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在边CD上，且DE=1．
感知：如图①，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF，易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）；
探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE∽△ECF；
应用：如图③，若EF交AB边于点F，其他条件不变，且△PEF的面积是3，则AP的长为．发布：2025/6/16 19:30:1组卷：681引用：3难度：0.1 -
2．如图，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2、l1于点D、E（点A、E位于点B的两侧），满足BP=BE，连接AP、CE．
（1）求证：△ABP≌△CBE；
（2）连接AD、BD，BD与AP相交于点F．如图2．
①当=2时，求证：AP⊥BD；BCBP
②当=n（n＞1）时，设△PAD的面积为S1，△PCE的面积为S2，求BCBP的值．S1S2
发布：2025/6/18 11:30:2组卷：1185引用：6难度：0.3 -
3．如图，AD、BE是△ABC的两条高，过点D作DF⊥AB，垂足为F，FD交BE于M，FD、AC的延长线交于点N．
（1）求证：△BFM∽△NFA；
（2）试探究线段FM、DF、FN之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若AC=BC，DN=12，ME：EN=1：2，求线段AC的长．发布：2025/6/16 11:30:2组卷：851引用：7难度：0.3
