当前位置： 2020-2021学年北京四中八年级（上）开学数学试卷> 试题详情

对于平面直角坐标系中任意两点P₁（x₁，y₁）与P₂（x₂，y₂）给出如下定义：
若|x₁-x₂|≥|y₁-y₂|，则|x₁-x₂|为点P₁与点P₂的“分解距离”，即d_分解（P₁，P₂）=|x₁-x₂|；
若|x₁-x₂|＜|y₁-y₂|，则|y₁-y₂|为点P₁与点P₂的“分解距离”，即d_分解（P₁，P₂）=|y₁-y₂|；
点P₁，P₂的“和距离”为|x₁-x₂|与|y₁-y₂|的和，即d_和（P₁，P₂）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．
根据以上材料，解决下列问题：
（1）已知点A（1，2），则d_分解（A，O）=
2
2
；d_和（A，O）=
3
3
；
（2）若点B（x,5-x）在第一象限，且d_分解（B，O）=3．求点B的坐标；
（3）①若点C（x,y）（x≥0，y≥0），且d_和（C，O）=3．请写出符合题意的三个点C的坐标
C₁（0，3）；C₂（1，2）；C₃（3，0）（答案不唯一）
C₁（0，3）；C₂（1，2）；C₃（3，0）（答案不唯一）
，在图1中描出相应的点并观察图形，判断这些点是否在一条直线上
是
是
（填“是”或“否”）；
②若点E满足d_分解（E，O）=4，请在图2中画出所有符合条件的点E组成的图形；
若点F满足d_和（F，O）≤4，请在图3中画出所有符合条件的点F组成的区域，用阴影部分表示；
（4）已知M（m,2m+2），N（1，0），
①点M与点N的“分解距离”的最小值是
4
3
4
3
，及此时相应的M点坐标
（-
1
3
，
4
3
）
（-
1
3
，
4
3
）
；
②点M与点N的“和距离”的最小值是
2
2
，及此时相应的M点坐标
（-1，0）
（-1，0）
．

【考点】一次函数综合题．

【答案】2；3；C₁（0，3）；C₂（1，2）；C₃（3，0）（答案不唯一）；是；

；（-

，

）；2；（-1，0）

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

发布：2024/6/27 10:35:59组卷：144引用：1难度：0.5

相似题

1．如图1，直线y=-
3
4
x+6与y轴交于点A，与x轴交于点D，直线AB交x轴于点B，△AOB沿直线AB折叠，点O恰好落在直线AD上的点C处．
（1）求直线AB的解析式；
（2）如图2，过点D作DE⊥AB于E，F是第四象限直线AB上一点，当△DFE是等腰直角三角形时，求点F的坐标；
（3）如图3，点P是直线AB上一点，点Q是直线AD上一点，且P，Q均在第四象限，点E是x轴上一点，若四边形PQDE为菱形，求点E的坐标．
发布：2025/6/13 1:30:1组卷：346引用：1难度：0.3
解析
2．在平面直角坐标系中，直线l₁：y=2x+3与过点B（6，0）的直线l₂交于点C（1，m），与x轴交于点A，与y轴交于点E，直线l₂与y轴交于点D．
（1）求直线l₂的函数解析式；
（2）如图1，点F在直线l₂位于第二象限的图象上，使得S_△BEF=4•S_△OEF，求点F的坐标．
（3）如图2，在线段BC存在点M，使得△CEM是以CM为腰的等腰三角形，求M点坐标．
发布：2025/6/12 12:30:1组卷：1656引用：3难度：0.4
解析
3．在平面直角坐标系xOy中，对于点A，记线段OA的中点为M．若点A，M，P，Q按逆时针方向排列构成菱形AMPQ，其中∠QAM=α（0°＜α＜180°），则称菱形AMPQ是点A的“α-旋半菱形”，称菱形AMPQ边上所有点都是点A的“α-旋半点”．已知点A（-4，0）．

（1）在图1中，画出点A的“30°-旋半菱形”AMPQ，并直接写出点P的坐标；
（2）若点B（-1，1）是点A的“α-旋半点”，求α的值；
（3）若存在α使得直线
y
=
3
x
+
b
上有点A的“α-旋半点”，直接写出b的取值范围．
发布：2025/6/12 22:30:1组卷：185引用：1难度：0.1
解析