已知椭圆C₁：

x

2

a

2

+

y

2

b

2

=1（a＞b＞0）的离心率为

2

2

，且经过点（-

2

2

，

3

2

）．
（Ⅰ）求椭圆C₁的标准方程；
（Ⅱ）已知抛物线C₂的焦点与椭圆C₁的右焦点重合，过点P（0，-2）的动直线与抛物线C₂相交于A，B两个不同的点，在线段AB上取点Q，满足|AP|•|QB|=|AQ|•|PB|，证明：点Q总在定直线上．

【考点】直线与椭圆的综合．

【答案】（Ⅰ）+y²=1；
（Ⅱ）证明：由已知可得抛物线C₂的标准方程为y²=4x，
设点Q，A，B的坐标分别为（x，y），（x₁，y₁），（x₂，y₂），
由题意知=，不妨设A在I，Q之间，设=λ，（λ＞0），
又点Q在P，B之间，故=-λ，
∵||＞||，
∴λ＞1，
由=λ可得（x₁，y₁+2）=λ（x-x₁，y-y₁）解得x₁=，y₁=，
∵点A在抛物线上，
∴（）²=4×，
即（λy-2）²=4λ（λ+1）x，（λ≠-1），①
由=-λ可得（x₂，y₂+2）=-λ（x-x₂，y-y₂）解得x₂=，y₂=，
∵点B在抛物线上，
∴（）²=4×，
即（λy+2）²=4λ（λ-1）x，（λ≠1），②．
由②-①可得8λy=4λ（-2x），
∵λ≠0，
∴x+y=0，
∴点Q总在定直线x+y=0上．