在平面直角坐标系xOy中，中心为点C的正方形各边分别与两坐标轴垂直，若点P是与C不重合的点，点P关于正方形的“限称点”的定义如下：设P′为直线CP与正方形的边的一个交点，另一个交点为M，若满足CM≤PP′≤2CM，则称P′为点P关于正方形的“限称点”．如图，为点P关于正方形的“限称点”P′的示意图．规定：若点P与点C重合，则点P的“限称点”存在．

（1）若正方形的中心为原点O，边长为2．
①分别判断点

F

（

-

1

2

，

1

2

）

、

G

（

3

，

1

）

、

H

（

0

，-

5

2

）

关于该正方形的“限称点”是否存在，若存在，求其坐标；
②若平面内一动点N（2n,n+2）关于该正方形的“限称点”存在，求n的取值范围；
（2）若正方形的中心T在x轴上，边长为2，记直线y=-2x+1在0≤x≤1之间的部分为图形K．若图形K上任意一点关于该正方形的“限称点”都存在，请你直接写出正方形中心T的横坐标的取值范围．