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我们常利用数形结合思想探索了整式乘法的一些法则和公式．类似地，我们可以借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索：
（1）在大正方体一角截去一个棱长为b（b＜a）的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为 a3-b3a3-b3．
（2）将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，因为BC=a,AB=a-b,CF=b,所以长方体①的体积为ab（a-b），类似地，长方体②的体积为 b2（a-b）b2（a-b），长方体③的体积为 a2（a-b）a2（a-b）；（结果不需要化简）
（3）将表示长方体①、②、③的体积的式子相加，并将得到的多项式分解因式，结果为 （a-b）（a2+ab+b2）（a-b）（a2+ab+b2）．
（4）用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为 a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．
（5）已知a-b=4，ab=2，求a3-b3的值．
【答案】a3-b3；b2（a-b）；a2（a-b）；（a-b）（a2+ab+b2）；a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
【解答】
【点评】
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发布：2024/12/23 14:0:1组卷：370引用：5难度：0.4
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1．阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；
（2）错误的原因为：；
（3）本题正确的结论为：．发布：2024/12/23 18:0:1组卷：2618引用：25难度：0.6 -
2．若a是整数，则a2+a一定能被下列哪个数整除（ ）
发布：2024/12/24 6:30:3组卷：416引用：7难度：0.6 -
3．阅读理解：
能被7（或11或13）整除的特征：如果一个自然数末三位所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差（大数减小数）是7（或11或13）的倍数，则这个数就能被7（或11或13）整除．
如：456533，533-456=77，77是7的11倍，所以，456533能被7整除．又如：345548214，345548-214=345334，345-334=11，11是11的1倍，所以，345548214能被11整除．
（1）用材料中的方法验证67822615是7的倍数（写明验证过程）；
（2）若对任意一个七位数，末三位所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差（大数减小数）是11的倍数，证明这个七位数一定能被11整除．发布：2025/1/5 8:0:1组卷：134引用：3难度：0.4
