材料一：2018年，全国逾半省份将从秋季入学的高一年级开始实行新的学业水平考试和高考制度．所有省级行政区域均突破文理界限，由学生跨文理选科，均设置“3+3”的考试科目．前一个“3”为必考科目，为统一高考科目语文、数学、外语．除个别省级行政区域仍执行教育部委托的分省命题任务外，绝大部分省级行政区域均由教育部考试中心统一命题；后一个“3”为高中学业水平考试（简称“学考”）选考科目，由各省级行政区域自主命题．
材料二：2019年4月，河北、辽宁、江苏、福建、湖北、湖南、广东、重庆等8省市发布高考综合改革实施方案，方案决定从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革．考生总成绩由全国统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和考生选择的3科普通高中学业水平选择性考试科目成绩组成，满分为750分．即通常所说的“3+1+2”模式，所谓“3+1+2”，即“3”是三门主科，分别是语文、数学、外语，这三门科目是必选的．“1”指的是要在物理、历史里选一门，按原始分计入成绩．“2”指考生要在生物、化学、思想政治、地理4门中选择2门．但是这几门科目不以原始分计入成绩，而是等级赋分．等级赋分指的是把考生的原始成绩根据人数的比例分为A、B、C、D、E五个等级，五个等级分别对应着相应的分数区间，然后再用公式换算，转换得出分数．
（1）若按照“3+1+2”模式选科，求选出的六科中含有“语文，数学，外语，物理，化学”的概率．
（2）某教育部门为了调查学生语数外三科成绩与选科之间的关系，现从当地不同层次的学校中抽取高一学生2500名参加语数外的网络测试，满分450分，并给前400名颁发荣誉证书，假设该次网络测试成绩服从正态分布，且满分为450分：
①考生甲得知他的成绩为270分，考试后不久了解到如下情况：“此次测试平均成绩为171分，351分以上共有57人”，问甲能否获得荣誉证书，请说明理由；
②考生丙得知他的实际成绩为430分，而考生乙告诉考生丙：“这次测试平均成绩为201分，351分以上共有57人”，请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学信息的真伪．
附：P（μ-σ≤X＜μ+σ）=0.6828；
P（μ-2σ≤X＜μ+2σ）=0.9544；
P（μ-3σ≤X＜μ+3σ）=0.9974．
【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
【答案】（1）P（A）=．
（2）①甲同学能获得荣誉证书，理由：由μ=171，∵=0.0228．且==0.0228．
∴σ==90．而=0.16．且P（X≥μ+σ）===0.1587＜0.16．
∴前400名的成绩的最低分低于μ+σ=261分．
而270＞261，∴甲同学能获得荣誉证书．
②乙同学说的为假，理由：假设乙同学说的为真．则μ=201．
P（X≥μ+2σ）===0.0228．而=0.0228，∴σ==75，从而μ+3σ=201+3×75=426＜430．
而P（X≥μ+3σ）===0.0013＜0.005．
∴事件“X≥μ+3σ”为小概率事件，即“丙同学的成绩为430分”是小概率事件，可以认为不可能发生，却发生了．∴乙同学说的为假．
1
4
（2）①甲同学能获得荣誉证书，理由：由μ=171，∵
57
2500
1
-
P
（
μ
-
2
σ
≤
X
≤
μ
+
2
σ
）
2
1
-
0
.
9544
2
∴σ=
351
-
171
2
400
2500
1
-
P
（
μ
-
σ
≤
X
≤
μ
+
σ
）
2
1
-
0
.
6828
2
∴前400名的成绩的最低分低于μ+σ=261分．
而270＞261，∴甲同学能获得荣誉证书．
②乙同学说的为假，理由：假设乙同学说的为真．则μ=201．
P（X≥μ+2σ）=
1
-
P
（
μ
-
2
σ
≤
X
≤
μ
+
2
σ
）
2
1
-
0
.
9544
2
57
2500
351
-
201
2
而P（X≥μ+3σ）=
1
-
P
（
μ
-
3
σ
≤
X
≤
μ
+
3
σ
）
2
1
-
0
.
9974
2
∴事件“X≥μ+3σ”为小概率事件，即“丙同学的成绩为430分”是小概率事件，可以认为不可能发生，却发生了．∴乙同学说的为假．
【解答】
【点评】
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