已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F到准线的距离为2，圆M与y轴相切，且圆心M与抛物线C的焦点重合．
（1）求抛物线C和圆M的方程；
（2）设P（x0，y0）（x0≠2）为圆M外一点，过点P作圆M的两条切线，分别交抛物线C于两个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2）和点Q（x3，y3），R（x4，y4）．且y1y2y3y4=16，证明：点P在一条定曲线上．
【考点】抛物线的焦点与准线．
【答案】（1）抛物线C的方程为y2=4x，圆M的方程为（x-1）2+y2=1；
（2）证明见解析．
（2）证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：543引用：5难度：0.5
