我们定义：三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，那么称这个三角形是2倍角三角形．
（1）定义应用：如果一个等腰三角形是2倍角三角形，则其底角的度数为 45°或72°45°或72°；
（2）性质探索：小思同学通过对2倍角三角形的研究，发现：在△ABC中，如果∠A=2∠B=90°，那么BC2=AC（AB+AC），下面是小思同学的证明方法：
已知：如图1，在△ABC中，∠A=90°，∠B=45°．
求证：BC2=AC（AB+AC）．
证明：如图1，延长CA到D，使得AD=AB，连接BD，
∴∠D=∠ABD，AB+AC=AD+AC=CD；
∵∠CAB=∠D+∠ABD=2∠D，∠CAB=90°，
∴∠D=45°，
∵∠ABC=45°，
∴∠D=∠ABC，
又∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，
∴BCCD=ACBC，
∴BC2=AC•CD，
∴BC2=AC（AB+AC）．
根据上述材料提供的信息，请你完成下列情形的证明：
已知：如图2，在△ABC中，∠A=2∠B，求证：BC2=AC（AB+AC）；
（3）性质应用：已知：如图3，在△ABC中，∠C=2∠B，AB=6，BC=5，则AC=44；
（4）拓展应用：已知：如图4，在△ABC中，∠ABC=3∠A，AC=5，BC=3，求AB的长．
BC
CD
=
AC
BC
【考点】相似形综合题．
【答案】45°或72°；4
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：451引用：3难度：0.3
相似题
-
1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E分别是AC，BC的中点，点P是射线DE上一点，连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转90°得到线段PM，连接AM，CM．
（1）如图①，当点P与点D重合时，线段CM与PE的数量关系是 ，∠ACM=°；
（2）如图②当点P在射线DE上运动时（不与点D，E重合），求的值；PECM
（3）连接PC，当△PCM是等边三角形时，请直接写出的值．ACCM
发布：2025/5/23 0:30:1组卷：370引用：2难度：0.1 -
2．已知△ABC是等边三角形，D是直线AB上的一点．
（1）问题背景：如图1，点D，E分别在边AB，AC上，且BD=AE，CD与BE交于点F，求证：∠EFC=60°；
（2）点G，H分别在边BC，AC上，GH与CD交于点O，且∠HOC=60°．
①尝试运用：如图2，点D在边AB上，且，求OHOG=43的值；ABBD
②类比拓展：如图3，点D在AB的延长线上，且，直接写出OHOG=256的值．ABBD
发布：2025/5/23 1:0:1组卷：822引用：3难度：0.2 -
3．如图1，AB=AC=2CD，DC∥AB，将△ACD绕点C逆时针旋转得到△FCE，使点D落在AC的点E处，AB与CF相交于点O，AB与EF相交于点G，连接BF．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求证：AC∥FB；
（3）若点D，E，F在同一条直线上，如图2，求的值．（温馨提示：请用简洁的方式表示角）ABBC发布：2025/5/23 1:0:1组卷：363引用：2难度：0.4
