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阅读与思考两点之间的距离公式如果数轴上的点A1,A2分别表示实数x1,x2,两点A1,A2间的距离记作|A1A2|,那么|A1A2|=|x2-x1|.
对于平面上的两点A1,A2间的距离是否有类似的结论呢?
运用勾股定理,就可以推出平面上两点之间的距离公式.
(1)如图1,已知平面上两点A(3,0),B(0,4),求A,B两点之间的距离|AB|;
(2)如图2,已知平面上两点A(1,2),B(5,5),求这两点之间的距离|AB|;
(3)一般地,设平面上任意两点A(x1,y1)和B(x2,y2),如图3,如何计算A,B两点之间的距离|AB|?
对于问题3,作AA'⊥x轴,BB'⊥x轴,垂足分别为点A',B';作AA″⊥y轴,垂足为点A″;作BC⊥AA',垂足为点C,且延长BC与y轴交于点B″,则四边形BB'A'C,ACB″A″是长方形.
∵|CA|=
y1-y2
y1-y2
,|CB|=
x2-x1
x2-x1

∴|AB|2=|CB|2+|CA|2=
(y1-y22+(x2-x12
(y1-y22+(x2-x12

∴|AB|=
x
2
-
x
1
2
+
y
2
-
y
1
2

这就是平面直角坐标系中两点之间的距离公式.
请你根据上面的公式求出下列两点之间的距离:A(-1,2),B(2,-1).

【答案】y1-y2;x2-x1;(y1-y22+(x2-x12
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:145引用:3难度:0.6
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