请仔细阅读以下材料：

定理一：一般地，如图1，四边形ABCD中，如果连接两条对角线后形成的∠BAC=∠BDC，则A，B，C，D四点共圆．我们由定理可以进一步得出结论：∠BDA=∠BCA，∠DBC=∠DAC，∠ACD=∠ABD．
定理二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
温馨提示：下面问题的关键地方或许能够用到上述定理，如果用到，请直接运用相关结论；如果你有自己更好的做法，那就以自己的做法为主，只要正确，一样得分．
探究问题：如图2，在△ABC和△EFC中，AC=BC，EC=FC，∠ACB=∠ECF=90°，连接BF，AE交于点D，BF交AC于点H，连接CD．
（1）求证BF=AE；
（2）请直接写出∠ADB=
90
90
度，∠BDC=
45
45
度；
（3）若∠DBC=15°，求证AH=2CD．

【考点】四点共圆．

【答案】90；45

【解答】

【点评】

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发布：2024/8/6 8:0:9组卷：416引用：3难度：0.1

相似题

1．综合与实践
小明在刘老师的指导下开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．小明继续利用上述结论进行探究．
【提出问题】
如图1，在线段AC同侧有两点B，D，连接AD，AB，BC，CD，如果∠B=∠D，那么A，B，C，D四点在同一个圆上．
探究展示：

如图2，作经过点A，C，D的⊙O，在劣弧AC上取一点E（不与A，C重合），连接AE，CE，则∠AEC+∠D=180°（依据1）．
∵∠B=∠D，∴∠AEC+∠B=180°，∴点A，B，C，E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆），∴点B，D在点A，C，E所确定的⊙O上（依据2）．∴点A，B，C，D四点在同一个圆上．

【反思归纳】（1）上述探究过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？
依据1：
；依据2：
．
【拓展延伸】（2）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ANM，旋转角为α（0＜α＜90°），连接CM交BN于点D，连接BM．小明发现，旋转过程中，点D始终为BN的中点，为验证结论，小明连接AD，判断A，D，B，C四点共圆后得出结论．
①请你帮小明证明ND=DB；
②当△BDM为直角三角形，且BN=4时，请直接写出BC的长．

发布：2024/7/2 8:0:9组卷：315引用：1难度：0.1

发布：2024/9/21 14:0:9组卷：273引用：1难度：0.4