如图，已知椭圆G：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点分别为F1、F2，设A（0，b），P（-a,0），Q（a,0），若△AF1F2为正三角形且周长为6．
（1）求椭圆G的标准方程；
（2）若过点（1，0）且斜率为k（k≠0，k∈R）的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，是否存在实数k使∠MPO=∠NPO成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；
（3）若过点（1，0）的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，记△PMQ、△PNQ的面积记为S1、S2，求S1S2的取值范围．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
S
1
S
2
【答案】（1）；
（2）不存在，理由见解析；
（3）．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
（2）不存在，理由见解析；
（3）
（
1
3
，
3
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/9 10:0:1组卷：168引用：2难度：0.5
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1．已知椭圆C：
=1（a＞b＞0）过点M（x2a2+y2b2，22），且离心率为e=32．22
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当椭圆C和圆O：x2+y2=1．过点A（m,0）（m＞1）作直线l1和l2，且两直线的斜率之积等于1，l1与圆O相切于点P，l2与椭圆相交于不同的两点M，N．①求m的取值范围；②求△OMN面积的最大值．发布：2024/11/12 11:30:1组卷：62引用：5难度：0.4 -
2．已知椭圆C：
的离心率为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），焦距为2．12
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线l：y=kx+m（k,m∈R）与椭圆C相交于A，B两点，且．kOA•kOB=-34
①求证：△AOB的面积为定值；
②椭圆C上是否存在一点P，使得四边形OAPB为平行四边形？若存在，求出点P横坐标的取值范围；若不存在，说明理由．发布：2024/10/7 8:0:1组卷：261引用：11难度：0.5 -
3．已知离心率为
的椭圆C：12x2a2=1（a＞b＞0）与直线x+2y-4=0有且只有一个公共点．+y2b2
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设过点P（0，-2）的动直线l与椭圆C相交于A，B两点，当坐标原点O位于以AB为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围．发布：2024/10/23 3:0:1组卷：111引用：2难度：0.4
