问题提出
（1）如图1，△ABC为等边三角形，AD⊥BC于点D，点E为边AB上一点，请画出BC上所有使∠AFE=60°的点F．
问题解决
（2）如图2，四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠BCD=30°，∠BAD=120°，AD=43，AB=23，P为四边形ABCD内部一点，且S△BPCS四边形ABCD=314，作∠DPE=60°，交射线DA于点E．
①当△DPE为直角三角形时，求DE的长；
②DE是否存在最小值？若存在，请求出DE的最小值；若不存在，请说明理由．
AD
=
4
3
AB
=
2
3
S
△
BPC
S
四边形
ABCD
=
3
14
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）作图见解析；
（2）①6或3；②36-18．
（2）①6
3
3
3
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/5/4 8:0:8组卷：210引用：1难度：0.3
相似题
-
1．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N，AH⊥MN于点H．
（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：．
（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，探求AH满足的数量关系．（可利用（2）得到的结论）
发布：2025/6/17 11:30:1组卷：879引用：1难度：0.3 -
2．如图在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形OACB的顶点A，B分别在x轴、y轴上，已知OA=3，点D为y轴上一点，其坐标为（0，1），若连接CD，则CD=5，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段A-C-B的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒
（1）求B，C两点坐标；
（2）求△OPD的面积S关于t的函数关系式；
（3）当点D关于OP的对称点E落在x轴上时，请直接写出点E的坐标，并求出此时的t值．发布：2025/6/17 10:30:2组卷：135引用：3难度：0.1 -
3．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
（3）在（2）的条件下，若BE⊥CD，试证明∠EFD=∠BCD．发布：2025/6/18 8:30:2组卷：215引用：3难度：0.1
