取一副三角尺按如图所示的方式拼接，固定三角尺ADC，将三角尺ABC按顺时针方向旋转一个大小为a的角得到三角形AB'C'，示意图如图1所示．
（1）当α为多少度时，能使图2中的AB'∥CD，请说明理由；
（2）当B'C'∥AD时，α=45或α=22545或α=225度．
【答案】45或α=225
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/8 9:0:1组卷：107引用：1难度：0.5
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1．如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，点D在AB边上（不与点A，B重合），将△ACD绕点C按逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE，求△BDE周长的最小值．发布：2025/6/8 12:0:1组卷：126引用：1难度：0.6 -
2．在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°．
①如图1，若∠ADC=30°，求证：AD2+CD2=BD2．
为解决问题，小颖作了如下辅助线：连接AC，以AD为边向上作等边△ADE，连接CE，则△ABD≌△ACE，可证得BD=CE，AD=DE，∠CDE=90°，于是将AD、CD、BD三条线段转移至Rt△CDE中，由勾股定理即可得证．请完成小颖的证明过程．
②如图2，若∠ADC=90°，AD=2，CD=，则BD=．3发布：2025/6/8 12:0:1组卷：226引用：1难度：0.4 -
3．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BD．
（1）如图1，直接写出∠ABD的大小：∠ABD=（用含α的式子表示）
（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明．发布：2025/6/8 12:30:1组卷：746引用：4难度：0.3
