如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx-6与直线y=
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x+c交于A（m,0）、B（-5，4）．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB，分别交直线AB、y轴于点D、G．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点G（0，n），
①当n=0时，求PC的长；
②在点P运动的过程中，是否存在△OAG中某个角的角度等于2∠CPD？若存在，直接写出n值；若不存在，说明理由．

【答案】（1）y=

；（2）

；（3）存在，n=±4或±

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：212引用：2难度：0.3

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1．如图，已知二次函数y=ax²+bx-3的图象与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），直线AC与y轴交于点C，与抛物线交于点D，且△ABD的面积为10．
（1）求抛物线和直线AC的函数表达式；
（2）若抛物线上的动点E在直线AC的下方、求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；
（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△BPQ为等边三角形时，求直线AP的函数表达式．
发布：2025/5/25 21:30:1组卷：316引用：1难度：0.1
解析
2．抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1，0），B（3，4）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式（用含a的式子表示）；
（2）当a＞0时，连接AB，BC，若tan∠ABC=
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，求a的值；
（3）直线y=-x+m与线段AB交于点P，与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧），若PM•PN=6，求m的值．
发布：2025/5/25 21:30:1组卷：199引用：2难度：0.1
解析
3．如图，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于A，B两点，点C（2，-4）在抛物线上，且△ABC是等腰直角三角形．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点D（2，0）的直线与抛物线交于点M，N，试问：以线段MN为直径的圆是否过定点？证明你的结论．
发布：2025/5/25 21:30:1组卷：179引用：1难度：0.2
解析