已知函数f（x）=alnx+x-1（a∈R）．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数y=f（e^x）-ax+1与y=e^a（lnx+a）的图象有两个不同的公共点，求a的取值范围．

【答案】（Ⅰ）当a≥0，f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间；
当a＜0，f（x）的单调递增区间为（-a，+∞），f（x）的单调递减区间为（0，-a）．
（Ⅱ）（1，+∞）．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：123引用：5难度：0.2

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；
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2．在R上可导的函数f（x）的图象如图示，f′（x）为函数f（x）的导数，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（　　）
A．（-∞，-1）∪（0，1） B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞） D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
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3．已知函数f（x）=ax²+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
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x
1
•
x
2
＞
e
2
．
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解析

A．（-∞，-1）∪（0，1）	B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

已知函数f（x）=alnx+x-1（a∈R）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数y=f（ex）-ax+1与y=ea（lnx+a）的图象有两个不同的公共点，求a的取值范围．