已知定义在[0，+∞）上的函数
f
（
x
）
=
m
e
x
-
sin
（
x
-
π
6
）
，e为自然对数的底数．
（1）当m=1时，证明：
f
（
x
）
≥
3
2
；
（2）若f（x）在
（
0
，
2
π
3
）
上存在极值，求实数m的取值范围；
（3）在（1）的条件下，若
f
′
（
x
）
+
2
cos
（
x
-
π
6
）
-
1
-
3
2
≥
tx
恒成立，求实数t的取值范围．

【答案】（1）见解析；
（2）m∈（0，

）；
（3）t∈（-∞，

]．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：108引用：3难度：0.2

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1．已知函数
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若关于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
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e
x
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．
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