南北朝时期的伟大科学家祖暅，于五世纪末提出了体积计算原理，即祖暅原理：“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么，这两个几何体的体积相等．其最著名之处是解决了“牟合方盖”的体积问题．如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1，棱长为r.
（1）求图中四分之一圆柱体BB1C1-AA1D1的体积；
（2）在图中画出四分之一圆柱体BB1C1-AA1D1与四分之一圆柱体AA1B1-DD1C1的一条交线（不要求说明理由）；
（3）四分之一圆柱体BB1C1-AA1D1与四分之一圆柱体AA1B1-DD1C1公共部分是八分之一个“牟合方盖”．点M在棱BB1上，设MB1=h.过点M作一个与正方体底面AC平行的平面，求该截面位于八分之一“牟合方盖”内部分的面积；
（4）如果令r=2，求出八分之一“牟合方盖”的体积．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【答案】（1）；
（2）图见解析；
（3）r2-h2；
（4）．
1
4
π
r
3
（2）图见解析；
（3）r2-h2；
（4）
16
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/4 8:0:8组卷：80引用：3难度：0.6
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