已知函数f（x）是

y

=

2

10

x

+

1

-

1

（x∈R）的反函数，函数g（x）的图象与函数

y

=

-

1

x

+

2

的图象关于直线x=-2成轴对称图形，设F（x）=f（x）+g（x）．
（1）求函数F（x）的解析式及定义域；
（2）试问在函数F（x）的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A，B坐标；若不存在，说明理由．