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若实数数列A_n：a₁、a₂、⋯、a_n（n≥2）满足|a_k+1-a_k|=1（k=1、2、⋯、n-1），则称数列A_n为E数列．
（1）请写出一个5项的E数列A₅，满足a₁=a₅=0，且各项和大于零；
（2）如果一个E数列A_n满足：存在正整数i₁、i₂、i₃、i₄、i₅（i₁＜i₂＜i₃＜i₄＜i₅≤n）使得
a
i
1
、
a
i
2
、
a
i
3
、
a
i
4
、
a
i
5
组成首项为1，公比为-2的等比数列，求n的最小值；
（3）已知a₁、a₂、⋯、a_2m（m≥2）为E数列，求证：“
a
1
2
、
a
3
2
、……、
a
2
m
-
1
2
为E数列且
a
2
2
、
a
4
2
、……、
a
2
m
2
为E数列”的充要条件是“a₁、a₂、⋯、a_2m是单调数列”．

【考点】数列的应用．

【答案】（1）满足题设的E数列A₅有0，1，0，1，0，（答案不唯一）；（2）16；（3）证明见解析．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：52引用：1难度：0.3

相似题

1．对于数列{a_n}，把a₁作为新数列{b_n}的第一项，把a_i或-a_i（i=2，3，4，…，n）作为新数列{b_n}的第i项，数列{b_n}称为数列{a_n}的一个生成数列．例如，数列1，2，3，4，5的一个生成数列是1，-2，-3，4，5．已知数列{b_n}为数列{
1
2
n
}（n∈N^*）的生成数列，S_n为数列{b_n}的前n项和．
（Ⅰ）写出S₃的所有可能值；
（Ⅱ）若生成数列{b_n}满足S_3n=
1
7
（1-
1
8
n
），求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）证明：对于给定的n∈N^*，S_n的所有可能值组成的集合为{x|x=
2
k
-
1
2
n
，k∈N^*，k≤2^n-1}．
发布：2024/12/28 23:30:2组卷：127引用：6难度：0.1
解析
2．2023年是我国规划的收官之年，2022年11月23日全国22个省份的832个国家级贫困县全部脱贫摘帽．利用电商平台，开启数字化科技优势，带动消费扶贫起到了重要作用．阿里研究院数据显示，2013年全国淘宝村仅为20个，通过各地政府精准扶贫，与电商平台不断合作创新，2014年、2015年、2016年全国淘宝村分别为212个、779个、1311个，从2017年起比上一年约增加1000个淘宝村，请你估计收官之年全国淘宝村的数量可能为（　　）
A．4212个 B．4311个 C．4779个 D．8311个
发布：2024/12/18 13:30:2组卷：94引用：1难度：0.9
解析
3．已知{a_n}，{b_n}为两非零有理数列（即对任意的i∈N^*，a_i，b_i均为有理数），{d_n}为一无理数列（即对任意的i∈N^*，d_i为无理数）．
（1）已知b_n=-2a_n，并且（a_n+b_nd_n-a_nd_n²）（1+d_n²）=0对任意的n∈N^*恒成立，试求{d_n}的通项公式．
（2）若{d_n³}为有理数列，试证明：对任意的n∈N^*，（a_n+b_nd_n-a_nd_n²）（1+d_n²）=1恒成立的充要条件为
a
n
=
1
1
+
d
n
6
b
n
=
d
n
3
1
+
d
n
6
．
（3）已知sin2θ=
24
25
（0＜θ＜
π
2
），d_n=
3
tan
（
n
•
π
2
+
（
-
1
）
n
θ
）
，试计算b_n．
发布：2024/12/22 8:0:1组卷：194引用：3难度：0.1
解析