如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC，DC，BC于点E，F，G，连接DE，DG．
（1）求证：四边形DGCE是菱形；
（2）若∠B=45°，
tan
∠
ACB
=
1
2
，
ED
=
5
，求BG的长．

【答案】（1）证明见解析；
（2）3．

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/10 8:30:1组卷：159引用：3难度：0.4

相似题

1．如图，在△ABC中，分别取AB、AC边上的中点D、E，连接DE并延长到点F，使得EF=2DE，连接CF、BE，且BE=BC．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若DE=5，∠BCF=120°，则四边形BCFE的面积为
．
发布：2025/6/11 15:0:1组卷：164引用：1难度：0.7
解析
2．如图，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BF，FD，DE，EB．求证：四边形DEBF是菱形．
发布：2025/6/11 13:0:1组卷：1826引用：11难度：0.6
解析
3．【问题原型】如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC于点E，交AC于点O．求证：四边形AECF是菱形
【小海的证法】证明：∵EF是AC的垂直平分线，
∴OA=OC，（第一步）
OE=OF，（第二步）
EF⊥AC．（第三步）
四边形AECF是平行四边形．（第四步）
∴四边形AECF是菱形（第五步）
【老师评析】小海利用对角线互相平分证明了四边形AECF是平行四边形，再利用对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步错了
【挑错改错】（1）小海的证明过程在第
步上开始出现了错误
（2）请你根据小海的证题思路写出此题的正确解答过程
发布：2025/6/11 14:0:2组卷：384引用：5难度：0.6
解析

如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC，DC，BC于点E，F，G，连接DE，DG．（1）求证：四边形DGCE是菱形；（2）若∠B=45°，tan∠ACB=12，ED=5，求BG的长．