如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-13x+1分别与x轴，y轴相交于A，B两点，抛物线y=x2+mx-3经过点A，点C是抛物线的顶点，连接AC．
（1）求抛物线的函数表达式及顶点C的坐标；
（2）求∠BAC-2∠BAO的度数；
（3）设直线y=kx-k（k≠0）与抛物线相交于P，Q两点（点P在点Q的左侧），当直线PQ与直线AC相交所成的一个角为45°时，求点Q的坐标．
y
=
-
1
3
x
+
1
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的解析式为y=x2-2x-3，C（1，-4）；
（2）45°；
（3）Q点坐标为（2，-3）或（，）．
（2）45°；
（3）Q点坐标为（2，-3）或（
7
+
145
6
1
+
145
18
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1192引用：1难度：0.2
相似题
-
1．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H．
（1）直接填写：a=，b=，顶点C的坐标为；
（2）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．发布：2025/6/17 23:30:2组卷：163引用：1难度：0.4 -
2．如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；
（3）△APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由．发布：2025/6/18 0:30:4组卷：1978引用：7难度：0.2 -
3．如图，抛物线y=ax2-3ax+b与直线AB交于A（-2，
）、B（4，0）两点，点C是此抛物线上的一个动点，过点C作CD⊥x轴，交直线AB于点D．32
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图①，当点C在直线AB下方的抛物线上运动时，请求出线段CD长度的最大值；
（3）如图②，以D为圆心，CD的长为半径作⊙D．当⊙D与x轴相切时，请直接写出点C的横坐标．
发布：2025/6/17 22:30:1组卷：63引用：1难度：0.2
