已知函数f（x）=xlog₂x+（1-x）log₂（1-x），x∈（0，1）。
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）若正实数a,b,c,d,满足a+b+c+d=1，求证：alog₂a+blog₂b+clog₂c+dlog₂d≥-2。

【答案】（1）-1.
（2）证明详情见解答.

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：3引用：1难度：0.6

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（1）若该函数的图像过点（8，3），求函数f（x）的解析式；
（2）当a=
1
2
时，比较f（7）与f（10）的大小．
发布：2025/1/2 20:0:2组卷：28引用：1难度：0.6
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（2）设常数b满足f（b）＞f（3），比较b与3的大小．
发布：2025/1/2 20:0:2组卷：35引用：1难度：0.9
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．
发布：2025/1/2 20:0:2组卷：27引用：1难度：0.9
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已知函数f（x）=xlog2x+（1-x）log2（1-x），x∈（0，1）。（1）求函数f（x）的最小值；（2）若正实数a,b,c,d,满足a+b+c+d=1，求证：alog2a+blog2b+clog2c+dlog2d≥-2。