已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点是F（23，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点，若线段AB中点M的坐标为（837，-67）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知P（0，-b）是椭圆C的下顶点，如果直线y=kx+1（k≠0）交椭圆C于不同的两点E、F，且E、F都在以P为圆心的圆上，求k的值；
（3）过点D（a2，0）作一条非水平直线交椭圆C于R、S两点，R在x轴上方，S在x轴下方，若G，H为椭圆的左右顶点，记直线GR、HS的斜率分别为k1，k2，则k1k2是否为定值，若是，求出该定值．若不是，请说明理由．
x
2
a
2
y
2
b
2
3
8
3
7
6
7
a
2
k
1
k
2
【考点】直线与椭圆的综合．
【答案】（1）=1；
（2）k=；
（3）．
x
2
16
+
y
2
4
（2）k=
±
2
4
（3）
1
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/19 8:0:9组卷：33引用：2难度：0.4
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