如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）设OE交⊙O于点F，若DF=2，BC=43，求线段EF的长；
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
3
【考点】圆的综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/22 6:0:1组卷：1652引用：7难度：0.4
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1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的圆O分别交AB，AC于点E，F，连接EF．
（1）求证：BC是圆O的切线；
（2）求证：AD2=AF•AB；
（3）若BE=16，sinB=，求AD的长．513发布：2025/6/22 0:0:2组卷：1174引用：7难度：0.2 -
2．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点分别为A（0，1），B（-1，0），C（0，-1），D（1，0）．对于图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为正方形ABCD边上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M的“正方距”，记作d（M）．
（1）已知点E（0，4），
①直接写出d（点E）的值；
②直线y=kx+4（k≠0）与x轴交于点F，当d（线段EF）取最小值时，求k的取值范围；
（2）⊙T的圆心为T（t,3），半径为1．若d（⊙T）＜6，直接写出t的取值范围．发布：2025/6/22 7:30:1组卷：599引用：3难度：0.2 -
3．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB=1．
给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦A'B'（A'，B′分别为点A，B的对应点），线段AA'长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．
（1）如图，平移线段AB得到⊙O的长度为1的弦P1P2和P3P4，则这两条弦的位置关系是 ；在点P1，P2，P3，P4中，连接点A与点 的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”；
（2）若点A，B都在直线y=x+23上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d1，求d1的最小值；3
（3）若点A的坐标为（2，），记线段AB到⊙O的“平移距离”为d2，直接写出d2的取值范围．32发布：2025/6/22 7:0:1组卷：4626引用：8难度：0.4
