二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，顶点为E．
（1）二次函数的表达式为 y=14x2-2x+3y=14x2-2x+3，点E的坐标为 E（4，-1）E（4，-1）；
（2）如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；
（3）如图②，P是直线CE上方的二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．
（4）连接BC，M是平面内一点，将△BOC绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△B1O1C1，点B、O、C的对应点分别是点B1、O1、C1．若△B1O1C1的B1、C1两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点C1的横坐标．
y
=
1
4
x
2
-
2
x
+
3
y
=
1
4
x
2
-
2
x
+
3
【考点】二次函数综合题．
【答案】；E（4，-1）
y
=
1
4
x
2
-
2
x
+
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：265引用：1难度：0.4
相似题
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1．将抛物线y=ax2（a≠0）向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线H：y=a（x-h）2+k.抛物线H与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．已知A（-3，0），点P是抛物线H上的一个动点．
（1）求抛物线H的表达式；
（2）如图1，点P在线段AC上方的抛物线H上运动（不与A，C重合），过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD交AC于点E．作PF⊥AC，垂足为F，求△PEF的面积的最大值；
（3）如图2，点Q是抛物线H的对称轴l上的一个动点，在抛物线H上，是否存在点P，使得以点A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
发布：2025/5/25 23:30:1组卷：3715引用：13难度：0.3 -
2．如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴相交于点A（4
，0），B（-3，0），与y轴相交于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点D，点P是x轴上的一个动点，连接CP，并把线段CP绕点C按逆时针方向旋转60°得到CQ，连接PQ，OQ．433
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P运动到点D时，求Q点坐标，并判断点Q是否在抛物线上；
（3）当△OPQ的面积等于时，请直接写出符合条件的点P的坐标．34
发布：2025/5/26 0:0:1组卷：268引用：2难度：0.3 -
3．已知抛物线y=ax2-2ax+a+2与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴正半轴交于点C，点P为该抛物线在第一象限内的点．当点P为该抛物线顶点时，△ABP为等腰直角三角形．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）过点P作PD⊥x轴于点E，交△ABP的外接圆于点D，求点D的纵坐标；
（3）直线AP，BP分别与y轴交于M，N两点，求的值．CNCM发布：2025/5/26 0:0:1组卷：160引用：1难度：0.3
