如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC．点D是线段AC上一点，连接BD．过点C作CE⊥BD于点E．点F是AB垂直平分线上一点，连接BF、EF．
（1）若AD=42，tan∠BCE=27，求AB的长；
（2）当点F在AC边上时，求证：∠FEC=45°．
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