如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，与AC边的交点为F，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若AB=5，tan∠ACB=2，求弦AF的长度．

【答案】（1）见解析；
（2）3．

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/24 11:30:1组卷：417引用：2难度：0.5

相似题

1．如图，在钝角三角形ABC中，∠ABC＞90°，点A，B，C在⊙O上，过点A作AD⊥BC交CB的延长线于点D，且∠DAB=∠C，过点B作BE⊥AB交⊙O于点E，过点E作EF∥AC，交⊙O于点M，交DA的延长线于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线．
（2）若点C是
ˆ
BE
的中点，BE=2
3
，劣弧
ˆ
BM
的长．
发布：2025/5/24 15:0:1组卷：146引用：1难度：0.6
解析
2．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，以BD为直径的⊙O过点A，连接AD，∠CAD=∠B．
（1）求证：AC是⊙O的切线：
（2）若AC=6，求⊙O的半径．
发布：2025/5/24 15:30:1组卷：31引用：1难度：0.6
解析
3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF=∠CAD．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若直径AD=10，cosB=
3
5
，求FD的长．
发布：2025/5/24 16:0:1组卷：4011引用：12难度：0.4
解析

如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，与AC边的交点为F，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若AB=5，tan∠ACB=2，求弦AF的长度．