如图，以△ABC的边AB为直径的半圆O分别交BC，AC于点D，E，已知
ˆ
BD
=
ˆ
DE
，过点D作DF⊥AC于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若AB=10，BC=12，求DF和AE的长．

【答案】（1）见解析；
（2）

，

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/7/7 8:0:9组卷：841引用：8难度：0.5

相似题

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙O与AC，BC分别相切于点D，E，AO平分∠BAC，连接BO．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若AD=BC=3，⊙O的半径为1，求阴影部分的面积．
发布：2025/5/25 3:30:2组卷：216引用：3难度：0.5
解析
2．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．
（1）试说明DF是⊙O的切线；
（2）若AC=3AE，求tanC．
发布：2025/5/25 4:0:1组卷：1044引用：12难度：0.3
解析
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为BC上一点，以O为圆心，OB为半径的⊙O交AB于另一点D，E为AC上一点，且AE=DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若OB=2，OC=1，tanA=
1
2
，求AE的长．
发布：2025/5/25 4:30:1组卷：1016引用：5难度：0.6
解析

如图，以△ABC的边AB为直径的半圆O分别交BC，AC于点D，E，已知ˆBD=ˆDE，过点D作DF⊥AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AB=10，BC=12，求DF和AE的长．