如图①，在平面直角坐标系中，点M在x轴正半轴上，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为ˆAE的中点，连接CE、AE、CB、EB，AE与y轴交于点F，已知A（-2，0），C（0，4）．
（1）求证：AF=CF；
（2）求⊙M的半径及EB的长；
（3）如图②，P为x轴下方半圆弧上的动点，连接PE交CB于R，当△CRE为等腰三角形时，直接写出EP的长．
ˆ
AE
【考点】圆的综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：317引用：2难度：0.5
相似题
-
1．如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．
（1）试说明CE是⊙O的切线；
（2）若△ACE中AE边上的高为h,试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；
（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长．12发布：2025/6/23 17:30:1组卷：4522引用：9难度：0.1 -
2．某地质公园为了方便游客，计划修建一条栈道BC连接两条进入观景台OA的栈道AC和OB，其中AC⊥BC，同时为减少对地质地貌的破坏，设立一个圆形保护区⊙M（如图所示），M是OA上一点，⊙M与BC相切，观景台的两端A、O到⊙M上任意一点的距离均不小于80米．经测量，OA=60米，OB=170米，tan∠OBC=．43
（1）求栈道BC的长度；
（2）①设OM=x,圆形保护区⊙M的半径为y,求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
②当点M位于何处时，可以使该圆形保护区的面积最大？发布：2025/6/23 15:0:2组卷：41引用：1难度：0.3 -
3．如图，C为圆周上一点，BD是⊙O的切线，B为切点．
（1）在图（1）中，AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，则∠DBC的度数为．
（2）在图（2）中，∠BA1C=40°，求∠DBC的度数．
（3）在图（3）中，∠BA1C=α，求∠DBC的大小．
（4）通过（1）、（2）、（3）的探究，你发现的结论是
（5）如图（4），AC是⊙O的直径，∠ACB=60°，连接AB，过A、B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P．若已知⊙O的半径为1，则△PAB的周长为．
（6）如图（5），C是⊙O的直径AB延长线上的一点，CD切⊙O于D，∠ACD的平分线分别交AD、BD于E、F，试猜想∠DEF的度数并说明理由．发布：2025/6/23 22:0:2组卷：106引用：1难度：0.3
