已知正方形ABCD，AB=4，点E是BC边上一点（不与B、C重合），将EA绕点E顺时针旋转90°至EF，连接AF，设EF交CD于点P，AF交CD于点Q．
（1）如图1，线段EQ、BE与DQ之间有怎样的数量关系，请证明你的发现；
（2）如图2，连接DF，则AF+DF的最小值是 4545（直接写出答案）；
（3）如图3，连接CF，①若BE=m,用m的代数式表示FPPE；
②若m=42-4，求∠EQF的度数．
5
5
FP
PE
2
【考点】四边形综合题．
【答案】4
5
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/26 0:0:1组卷：252引用：1难度：0.3
相似题
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1．已知，在▱ABCD中，E为AB上一点，且DE=2AD，作∠ADE的平分线交AB于点F．
（1）如图1，当E与B重合时，连接FC交BD于点G，若FC⊥CD，AF=3，求线段CF的长．
（2）如图2，当CE⊥AB时，过点F作FH⊥BC于点H，交EC于点M．若G为FD中点，CE=2AF，求证：CD-3AG=EM．
（3）如图3，在（1）的条件下，M为线段FC上一点，且CM=，P为线段CD上的一个动点，将线段MP绕着点M逆时针旋转30°得到线段MP′，连接FP′，直接写出FP′的最小值．3
发布：2025/5/26 4:0:1组卷：481引用：2难度：0.1 -
2．如图，△AMN是边长为2的等边三角形，以AN，AM所在直线为边的平行四边形ABCD交MN于点E、F，且∠EAF=30°．
（1）当F、M重合时，求AD的长；
（2）当NE、FM满足什么条件时，能使；32（NE+FM）=EF
（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．
发布：2025/5/26 2:30:2组卷：150引用：2难度：0.1 -
3．问题情境：
在数学课上，老师给出了这样一道题：如图1，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=30°，求BC的长．
探究发现：
（1）如图2，勤奋小组经过思考后发现：把△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，连接BD，BE，利用直角三角形的性质可求BC的长，其解法如下：
过点B作BH⊥DE交DE的延长线于点H，则BC=DE=DH-HE．
△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，AB=AC=6，∠BAC=30°∴……
请你根据勤奋小组的思路，完成求解过程．
拓展延伸：
（2）如图3，缜密小组的同学在勤奋小组的启发下，把△ABC绕点A顺时针旋转120°后得到△ADE，连接BD，CE交于点F，交AB于点G，请你判断四边形ADFC的形状并证明；
（3）奇异小组的同学把图3中的△BGF绕点B顺时针旋转，在旋转过程中，连接AF，发现AF的长度不断变化，直接写出AF的最大值和最小值．
发布：2025/5/26 3:0:2组卷：83引用：1难度：0.3
