如图1，在正方形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点H，交CD于点G．
（1）求证：AE=BG；
（2）如图2，连接AG、GE，点M、N、P、Q分别是AB、AG、GE、EB的中点，试判断四边形MNPQ的形状，并说明理由；
（3）如图3，点F、R分别在正方形ABCD的边AB、CD上，把正方形沿直线FR翻折，使得BC的对应边B′C′恰好经过点A，过点A作AO⊥FR于点O，若AB′=1，正方形的边长为3，求线段OF的长．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）证明过程见解析；
（2）四边形MNPQ为正方形，理由见解析；
（3）．
（2）四边形MNPQ为正方形，理由见解析；
（3）
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6
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：650引用：9难度：0.3
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1．如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m,动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．
（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．
（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．发布：2025/6/13 13:0:4组卷：3236引用：5难度：0.1 -
2．阅读材料题：
浙教版九上作业本①第18页有这样一个题目：已知，如图一，P是正方形ABDC内一点，连接PA、PB、PC，若PC=2，PA=4，∠APC=135°，求PB的长．
小明看到题目后，思考了许久，仍没有思路，就去问数学老师，老师给出的提示是：将△PAC绕点A顺时针旋转90°得到△P'AB，再利用勾股定理即可求解本题．请根据数学老师的提示帮小明求出图一中线段PB的长为．
【方法迁移】：已知：如图二，△ABC为正三角形，P为△ABC内部一点，若PC=1，PA=2，PB=，求∠APB的大小．3
【能力拓展】：已知：如图三，等腰三角形ABC中∠ACB=120°，D、E是底边AB上两点且∠DCE=60°，若AD=2，BE=3，求DE的长．
发布：2025/6/13 9:0:1组卷：508引用：3难度：0.1 -
3．点P是正方形ABCD所在平面内一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得线段CQ，连接BP，DQ．
（1）如图①，当P在CD边上时，直接写出BP与DQ之间的关系是 ；
（2）如图②，当P在正方形内部时，BP与DQ之间有怎样的关系？请说明理由；
（3）射线BP交DQ于E，若四边形PCQE是正方形，BC=2，CP=1，直接写出BE=．发布：2025/6/13 14:0:2组卷：157引用：5难度：0.3
