f（x）=2lnx-ax-3ax．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）g（x）=f（x）+x2+3ax，若g（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，试求g（x2）-2g（x1）的最大值．
f
（
x
）
=
2
lnx
-
ax
-
3
ax
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
x
2
+
3
ax
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
【答案】（1）当a＞0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减；
当a＜0时，f（x）在上单调递减，在上单调递增．
（2）3ln2+1．
（
0
，
3
a
）
（
3
a
，
+
∞
）
当a＜0时，f（x）在
（
0
，-
1
a
）
（
-
1
a
，
+
∞
）
（2）3ln2+1．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：99引用：3难度：0.4
相似题
-
1．已知函数f（x）=x3-2kx2+x-3在R上不单调，则k的取值范围是 ；
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：237引用：3难度：0.8 -
2．在R上可导的函数f（x）的图象如图示，f′（x）为函数f（x）的导数，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（ ）发布：2024/12/29 13:0:1组卷：265引用：7难度：0.9 -
3．已知函数f（x）=ax2+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1≠x2），证明：．x1•x2＞e2发布：2024/12/29 13:30:1组卷：144引用：2难度：0.2
