在数学课上，老师说统计学中常用的平均数不是只有算术平均数一种，好学的小聪通过网络搜索，又得到了两种平均数的定义，他把三种平均数的定义整理如下：
对于两个数a,b,M=a+b2称为a,b这两个数的算术平均数，N=ab称为a,b这两个数的几何平均数，P=a2+b22称为a,b这两个数的平方平均数．
小聪根据上述定义，探究了一些问题，下面是他的探究过程，请你补充完整：
（1）若a=-1，b=-2，则M=-32-32，N=22，P=102102；
（2）小聪发现当a,b两数异号时，在实数范围内N没有意义，所以决定只研究当a,b都是正数时这三种平均数的大小关系．结合乘法公式和勾股定理的学习经验，他选择构造几何图形，用面积法解决问题：
如图，画出边长为a+b的正方形和它的两条对角线，则图1中阴影部分的面积可以表示N2．
①请分别在图2，图3中用阴影标出一个面积为M2，P2的图形；
②借助图形可知当a,b都是正数时，M，N，P的大小关系是 N≤M≤PN≤M≤P．（把M，N，P从小到大排列，并用“＜”或“≤”号连接）．
M
=
a
+
b
2
N
=
ab
P
=
a
2
+
b
2
2
-
3
2
-
3
2
2
2
10
2
10
2
【答案】；；；N≤M≤P
-
3
2
2
10
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：233引用：4难度：0.5
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1．在《九章算术》中有求三角形面积的公式“底乘高的一半”，但是在实际丈量土地面积时，准确测量高并不容易，所以古人想到了能否利用三角形的三条边长来求面积．我国南宋著名的数学家秦九韶（约1202～约1261）提出了“三斜求积术”，简称秦九韶公式．古希腊的几何学家海伦（Heron,约公元50年）在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量》一书中，给出了利用三角形三边长求面积的方法和证明，相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德（公元前287年—公元前212年）得出的．在我国称这个公式为海伦—秦九韶公式．它的表述为：如果一个三角形三边长分别为a、b、c,那么三角形的面积为
．（公式里的p为半周长，即S=p（p-a）（p-b）（p-c））p=a+b+c2
请利用海伦——秦九韶公式解决以下问题：
（1）三边长分别为3、6、7的三角形面积为 ．
（2）四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=7，AD=6，∠B=90°，求该四边形的面积．发布：2025/6/8 2:30:2组卷：170引用：2难度：0.6 -
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