如图，在△AEF中，∠F=∠AEF，以AE为直径作⊙O，分别交边AF和边EF于点G和点D，过点D作DC⊥AF交AF于点C，延长CD交AE的延长线于点B，过点E作EH⊥BC于点H．
（1）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）证明：EH=CF．
（3）若∠B=30°，AE=12，求图中阴影部分的面积．
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）BD是⊙O的切线，理由将解答过程；
（2）证明见解答过程；
（3）阴影部分的面积为-6π．
（2）证明见解答过程；
（3）阴影部分的面积为
27
3
2
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/24 6:0:2组卷：164引用：5难度：0.2
相似题
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1．如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD是⊙O的直径，E是DB延长线上一点，且∠DEC=∠ABC．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若DE=4，AC=2BC，求线段CE的长．5发布：2025/5/24 9:0:1组卷：1754引用：15难度：0.3 -
2．如图1，已知AB为⊙O的直径，点C为
的中点，点D在ˆAB上，连接BD、CD、BC、AD、BC与AD相交于点E．ˆBC
（1）求证：∠C+∠CBD=∠CBA；
（2）如图2，过点C作CD的垂线，分别与AD，AB，⊙O相交于点F、G、H，求证：AF=BD；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BF，若BF=BC，△CEF的面积等于3，求FG的长．
发布：2025/5/24 10:0:2组卷：1360引用：6难度：0.1 -
3．如图，⊙O的半径为，正三角形ABC的顶点B的坐标为（2，0），顶点A在⊙O上运动．3
（1）当点A在x轴正半轴上时，求点C的坐标；
（2）点A在运动过程中，是否存在直线AB与⊙O相切的位置关系？若存在，请直接写出点C的坐标；
（3）设点A的横坐标为x,△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值．发布：2025/5/24 10:30:2组卷：77引用：4难度：0.4
