已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．
（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；
（2）在（1）的条件下，若DE=1，AE=7，CE=3，求∠AED的度数；
（3）若BC=4，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF=53，求CN的长．
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5
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【考点】四边形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1304引用：4难度：0.1
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1．学习了菱形的判定后，小张同学与小刘同学讨论探索折纸中的菱形．
小张：如图①，两张相同宽度的矩形纸条重叠部分（阴影部分）是一个菱形．
小刘：如图②，一张矩形纸条沿EG折叠后，重叠部分展开（阴影部分）后是一个菱形．
（1）小张同学的判断是否正确？
（2）小刘同学的判断是否正确？如果正确，以小刘的方法为例，证明他的判断；如果不正确，请说明理由，
（3）如图③，矩形ABCD的宽AB=4，若AE=2AB，沿BE折叠后，重叠部分展开（阴影部分）后得到菱形GBFE，求菱形GBFE的面积．发布：2025/5/25 19:30:2组卷：76引用：2难度：0.4 -
2．如图，已知E为正方形ABCD的边AD上一点，连结CE，点B关于CE的对称点为B'，连结B'D，并延长B'D交BA的延长线于点F，延长CE交B'F于点G，连结BG，BB'．
（1）请写出所有与∠CBG相等角（必须用图中所给的字母）：；
（2）请判断△BGB'的形状，并证明；
（3）若AE=2DE，BC=6，求BB'的长．发布：2025/5/25 20:0:1组卷：186引用：4难度：0.3 -
3．在四边形ABCD中，∠B=∠C=60°，AB+DC=BC．
（1）如图1，连结AC，BD，求证AC=BD．
（2）若∠A=105°，求的值．BCAD
（3）已知AB=5，DC=2，在BC上取点E，使得∠AED=60°，求△AED的面积．
发布：2025/5/25 20:0:1组卷：172引用：1难度：0.1
