经观测，长江中某鱼类的产卵数y与温度x有关，现将收集到的温度xi和产卵数yi（i=1，2，⋯，10）的10组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量表．
10 ∑ i = 1 x i |
10 ∑ i = 1 t i |
10 ∑ i = 1 y i |
10 ∑ i = 1 z i |
10 ∑ i = 1 （ x i - x ） 2 |
| 360 | 54.5 | 1360 | 44 | 384 |
10 ∑ i = 1 （ t i - t ） 2 |
10 ∑ i = 1 （ t i - t ） （ y i - y ） |
10 ∑ i = 1 （ x i - x ） （ z i - z ） |
10 ∑ i = 1 （ x i - x ） （ y i - y ） |
|
| 3 | 588 | 32 | 6430 |
t
i
=
x
i
，
z
i
=
ln
y
i
，
z
=
1
10
10
∑
i
=
1
z
i
（1）根据散点图判断，
y
=
a
+
bx
,
y
=
n
+
m
x
y
=
c
1
e
c
2
x
（2）某兴趣小组抽取两批鱼卵，已知第一批中共有6个鱼卵，其中“死卵”有2个；第二批中共有8个鱼卵，其中“死卵”有3个．现随机挑选一批，然后从该批次中随机取出2个鱼卵．求取出“死卵”个数的分布列及数学期望．
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），⋯（un，vn），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为
β
=
n
∑
i
=
1
（
u
i
-
u
）
（
v
i
-
v
）
n
∑
i
=
1
（
u
i
-
u
）
2
，
α
=
v
-
β
u
【考点】经验回归方程与经验回归直线；散点图．
【答案】（1）y=；
（2）ξ的分布列为：
E（ξ）=．
e
1
12
x
+
1
.
4
（2）ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 |
| P | 53 140 |
449 840 |
73 840 |
17
24
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/4 8:0:8组卷：272引用：7难度：0.5
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-
1．某科研机构为了了解气温对蘑菇产量的影响，随机抽取了某蘑菇种植大棚12月份中5天的日产量y（单位：kg）与该地当日的平均气温x（单位：℃）的数据，得到如图散点图：
其中A（3，2），B（5，10），C（8，11），D（9，13），E（10，14）．
（1）求出y关于x的线性回归方程；
（2）若该地12月份某天的平均气温为6℃，用（1）中所求的回归方程预测该蘑菇种植大棚当日的产量．
附：线性回归直线方程中，̂y=̂bx+̂a，̂b=n∑i=1xiyi-nxyn∑i=1x2i-nx2．̂a=y-̂bx发布：2024/12/29 11:30:2组卷：104引用：3难度：0.7 -
2．某农科所对冬季昼夜温差（最高温度与最低温度的差）大小与某反季节大豆新品种一天内发芽数之间的关系进行了分析研究，他们分别记录了12月1日至12月6日每天昼夜最高、最低的温度（如图1），以及实验室每天每100颗种子中的发芽数情况（如图2），得到如下资料：
（1）请画出发芽数y与温差x的散点图；
（2）若建立发芽数y与温差x之间的线性回归模型，请用相关系数说明建立模型的合理性；
（3）①求出发芽数y与温差x之间的回归方程（系数精确到0.01）；̂y=̂a+̂bx
②若12月7日的昼夜温差为8℃，通过建立的y关于x的回归方程，估计该实验室12月7日当天100颗种子的发芽数．
参考数据：=2051，6∑i=1xi=75，6∑i=1yi=162，6∑i=1xiyi≈4.2，6∑i=1xi2-6x2≈6.5．6∑i=1yi2-6y2
参考公式：
相关系数：r=（当|r|＞0.75时，具有较强的相关关系）．n∑i=1xiyi-nx•y（n∑i=1xi2-nx2）（n∑i=1yi2-ny2）
回归方程中斜率和截距计算公式：̂y=̂a+̂bx=̂b，n∑i=1xiyi-nx•yn∑i=1xi2-nx2=̂ay-̂b．x发布：2024/12/29 12:0:2组卷：189引用：5难度：0.5 -
3．两个线性相关变量x与y的统计数据如表：
其回归直线方程是x 9 9.5 10 10.5 11 y 11 10 8 6 5 =̂yx+40，则相应于点（9，11）的残差为 ．̂b发布：2024/12/29 12:0:2组卷：116引用：8难度：0.7
