如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P从点C出发，以每秒1个单位的速度向A运动，同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向C运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．连结PQ，在射线PC上截取PN=PQ，以PN、PQ为邻边作▱PQMN．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）cos∠ACB=4545．
（2）当▱PQMN为正方形时，t=32133213．
（3）当▱PQMN与△ABC重叠部分为轴对称图形时，求t的值．
（4）作点C关于直线PQ的对称点D，当△CPD为等腰直角三角形时，直接写出t的值．
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【考点】四边形综合题．
【答案】；
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：137引用：2难度：0.1
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1．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．
（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）当△ABQ的面积是正方形ABCD面积的时，求DQ的长；16
（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．发布：2025/6/5 10:0:2组卷：268引用：11难度：0.3 -
2．如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，12），B（a,c），C（b,0），并且a,b满足b=+a-20+16．动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发，在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P，Q分别从点A，O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t秒．20-a
（1）直接写出B，C两点的坐标；
（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？
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3．已知，如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF．
（1）若DC=2，求证：四边形EFGH为正方形；
（2）当点G在边CD上运动时，点F到直线CD的距离是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
（3）试说明当点C运动到何处时，△FCG的面积最小，并求出这个最小值．
发布：2025/6/5 9:30:2组卷：25引用：1难度：0.2
