如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P从点C出发，以每秒1个单位的速度向A运动，同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向C运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．连结PQ，在射线PC上截取PN=PQ，以PN、PQ为邻边作▱PQMN．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）cos∠ACB=4545．
（2）当▱PQMN为正方形时，t=32133213．
（3）当▱PQMN与△ABC重叠部分为轴对称图形时，求t的值．
（4）作点C关于直线PQ的对称点D，当△CPD为等腰直角三角形时，直接写出t的值．
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【考点】四边形综合题．
【答案】；
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：137引用：2难度：0.1
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1．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；
（2）若AD=10，DC=4，∠FCB=60°，
①当四边形BFCE是菱形时，求EC的长；
②当EC=时，四边形BFCE是矩形．发布：2025/6/5 8:30:1组卷：113引用：1难度：0.5 -
2．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F，连接AP，给出下列结论：；①PD=2EC
②△APD一定是等腰三角形；
③四边形PECF的周长为10；
④AP=EF；
其中正确结论的序号为（ ）发布：2025/6/5 7:30:1组卷：145引用：1难度：0.3 -
3．已知，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，点H为CF的中点．
（1）连接BH、GH，
①如图1，若点G在边AB上，猜想BH和GH的关系，并给予证明；
②若将图1中的正方形AEFG绕点A顺时针旋转，使点E落在对角线CA的延长线上，请你在图2中补全图形，猜想BH和GH的关系，并给予证明．
（2）如图3，若AC=5，AF=3，将正方形AEFG绕点A旋转，连接EH．请你直接写出EH的取值范围 ．
发布：2025/6/5 7:30:1组卷：113引用：1难度：0.2
