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如图,在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P从点C出发,以每秒1个单位的速度向A运动,同时,点Q从点B出发,以每秒2个单位的速度向C运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动.连结PQ,在射线PC上截取PN=PQ,以PN、PQ为邻边作▱PQMN.设运动时间为t秒(t>0).
(1)cos∠ACB=
4
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4
5

(2)当▱PQMN为正方形时,t=
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13
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(3)当▱PQMN与△ABC重叠部分为轴对称图形时,求t的值.
(4)作点C关于直线PQ的对称点D,当△CPD为等腰直角三角形时,直接写出t的值.

【考点】四边形综合题
【答案】
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5
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【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:137引用:2难度:0.1
相似题
  • 1.如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q.
    (1)试证明:无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ;
    (2)当△ABQ的面积是正方形ABCD面积的
    1
    6
    时,求DQ的长;
    (3)若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中,当点P运动到什么位置时,△ADQ恰为等腰三角形.

    发布:2025/6/5 10:0:2组卷:268引用:11难度:0.3
  • 2.如图,在平面直角坐标系中,AB∥OC,A(0,12),B(a,c),C(b,0),并且a,b满足b=
    a
    -
    20
    +
    20
    -
    a
    +16.动点P从点A出发,在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动;动点Q从点O出发,在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动,点P,Q分别从点A,O同时出发,当点P运动到点B时,点Q随之停止运动.设运动时间为t秒.
    (1)直接写出B,C两点的坐标;
    (2)当t为何值时,四边形PQCB是平行四边形?
    (3)当t为何值时,△PQC是以PQ为腰的等腰三角形?并求出P,Q两点的坐标.

    发布:2025/6/5 10:0:2组卷:450引用:5难度:0.2
  • 3.已知,如图,矩形ABCD中,AD=6,DC=8,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在矩形ABCD的边AB,CD,DA上,AH=2,连接CF.
    (1)若DC=2,求证:四边形EFGH为正方形;
    (2)当点G在边CD上运动时,点F到直线CD的距离是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.
    (3)试说明当点C运动到何处时,△FCG的面积最小,并求出这个最小值.

    发布:2025/6/5 9:30:2组卷:25引用:1难度:0.2
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