如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于A和B（-3，0）两点，与y轴交于C（0，-3），直线y=x+m经过点B，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E，与对称轴交于点F．
（1）求抛物线的解析式和m的值；
（2）在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与△BOD相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；
（3）在x轴上有M、N两点（M在N的右侧），且MN=2，若将线段MN在x轴上平移，当它移动到某一位置时，四边形MEFN的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的解析式为y=x2+2x-3，m的值是3；
（2）在y轴上存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与△BOD相似，P的坐标为（0，5）或（0，7）；
（3）四边形MEFN周长的最小值为8+2．
（2）在y轴上存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与△BOD相似，P的坐标为（0，5）或（0，7）；
（3）四边形MEFN周长的最小值为8
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：328引用：1难度：0.1
相似题
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1．综合与实践
如图，二次函数y=-x2+c的图象交x轴于点A、点B，其中点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，2），过点A、C的直线交二次函数的图象于点D．
（1）求二次函数和直线AC的函数表达式；
（2）连接DB，则△DAB的面积为 ；
（3）在y轴上确定点Q，使得∠AQB=135°，点Q的坐标为 ；
（4）点M是抛物线上一点，点N为平面上一点，是否存在这样的点N，使得以点A、点D、点M、点N为顶点的四边形是以AD为边的矩形？若存在，请你直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/26 10:30:2组卷：310引用：1难度：0.2 -
2．在平面直角坐标系中，抛物线y=
x2-2x+1（m为常数，m≠0）的顶点坐标为点A．1m
（1）若抛物线经过点（1，-2）时，
①求点A的坐标；
②当-2≤x≤2时，求y的取值范围；
（2）点B（2m,y1）和点C（m+1，y2）为抛物线上两点，当y1＜y2时，求m的取值范围；
（3）点P坐标为（2m,0），点Q坐标为（m+1，0），以PQ为直角边作等腰直角△PQM，使点M与点A位于x轴两侧，∠PQM=90°，抛物线与边QM交于点N，连结PN，当tan∠NPQ=时，直接写出m的值．12发布：2025/5/26 11:0:2组卷：191引用：1难度：0.3 -
3．如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于点B，C两点（点C在x轴正半轴上），△ABC为等腰直角三角形，且面积为4．现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线经过点C时，与x轴的另一交点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H．现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P．若存在这样的点Q，使以点P，Q，E为顶点的三角形与△POE全等，则点Q的坐标为．发布：2025/5/26 11:0:2组卷：59引用：1难度：0.5
