对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m,n]⊆D．同时满足：①f（x）在[m,n]内是单调函数；②当定义域是[m,n]时，f（x）的值域也是[m,n]，则称[m,n]是该函数的“优美区间”．
（1）求证：[0，2]是函数f（x）=12x2的一个“优美区间”；
（2）函数g（x）=4+6x是否存在“优美区间”？若存在，求出它的“优美区间”，若不存在，请说明理由．
（3）已知函数h（x）=（a2+a）x-1a2x（a∈R，a≠0）有“优美区间”[m,n]，当a变化时，求出n-m的最大值．
1
2
6
x
（
a
2
+
a
）
x
-
1
a
2
x
【考点】由函数的单调性求解函数或参数；函数的值域．
【答案】（1）见解析；（2）不存在；（3）．
2
3
3
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：218引用：5难度：0.4
