实践感悟
(1)小草把两个自制的直角三角板ABC与DEC的直角顶点叠放在一起,如图1所示,其中∠ACB=∠DCE=90°,∠CDE=∠BAC=30°,则线段AD与BE的数量关系为 AD=3BEAD=3BE.
探究发现
(2)如图2,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,E为AC上一点,AC=3CE=32BC=6,DE⊥AC交AB于点D,将△ADE绕点A顺时针旋转α(0°<α<360°),D,E对应点分别为N,M,连接BN,CM,在旋转过程中设CM=k(k为参数),试求BN的值(用k表示).
问题解决
(3)工程师在电脑上设计了一个凸四边形ABCD零件(CD>AD),如图3所示.其中AB=8厘米,BC=10厘米,DE⊥AB,垂足是E,E是AB的中点,且∠ADE=∠DCB,连结BD,AC.在尝试画图的过程中,张老师发现图中三条线段AD2,CD2,AC2之间存在一定的数量关系,请你求出这个关系式;如果设计要求CD>AD且AC长度不能小于12.8厘米,请问设计是否可达到要求,通过计算说明你的判断.(参考数据:6.32=39.69,6.42=40.96,6.52=42.25)

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【考点】几何变换综合题.
【答案】AD=BE
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【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:450引用:1难度:0.3
相似题
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1.如图,在等边△ABC中,点D在BC边上,点E在AC的延长线上,且DE=DA.
(1)求证:∠BAD=∠EDC;
(2)点E关于直线BC的对称点为M,联结DM,AM.
①根据题意将图补全;
②在点D运动的过程中,DA和AM有什么数量关系并证明.发布:2024/12/23 14:0:1组卷:279引用:2难度:0.2 -
2.如图(1),在矩形ABCD中,AB=6,BC=2
,点O是AB的中点,点P在AB的延长线上,且BP=3.一动点E从O点出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动,到达A点后,立即以原速度沿AO返回;另一动点F从P点出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动,点E、F同时出发,当两点相遇时停止运动,在点E、F的运动过程中,如图(2)以EF为边作等边△EFG,使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧.设运动的时间为t秒(t>0).3
(1)如图(3),当等边△EFG的边FG恰好经过点C时,求运动时间t的值;
(2)如图(4),当等边△EFG的顶点G恰好落在CD边上时,求运动时间t的值;
(3)在整个运动过程中,设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S,请求出S与t之间的函数关系式,并写出相应的自变量,的取值范围.发布:2025/1/13 8:0:2组卷:359引用:2难度:0.5 -
3.如图,在菱形ABCD中,AB=10cm,对角线BD=12cm,动点P从点A出发,以1cm/s的速度沿AB匀速运动;动点Q同时从点D出发,以2cm/s的速度沿BD的延长线方向匀速运动.当点P到达点B时,点P,Q同时停止运动.设运动时间为t(s)(0<t≤10),过点P作PE∥BD,交AD于点E,以DQ、DE为边作▱DQFE,连接PD,PQ.
(1)当t为何值时,点P在以BQ为直径的圆上?
(2)设四边形BPFQ的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式.
(3)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使四边形BPFQ的面积与菱形ABCD面积之比为25:32?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
(4)是否存在某一时刻t,使点P在∠BQF的平分线上?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.发布:2025/1/28 8:0:2组卷:30引用:0难度:0.2