如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0，b＜0）交x轴于O，A两点，顶点为B（2，-4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直线y=kx+m（k＞0）过点B，且与抛物线交于另一点D（点D与点A不重合），交y轴于点C．过点D作DE⊥x轴于点E，连接AB，CE．
①若k=1，求△CDE的面积；
②求证：CE∥AB．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-4x；
（2）①；②见解析．
（2）①
9
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：130引用：2难度：0.4
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1．如图所示，抛物线
与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是第三象限抛物线上的一个动点，连接DB与AC交于点E．y=12x2+32x-2
（1）求A、B、C三点坐标；
（2）如图1，连接BC，点D在运动过程中能否使得S△ABE=S△CBE，若能，请求出点D的坐标，若不能，请说明理由；
（3）如图2，连接AD，过点D作x轴的垂线，垂足为点G，交AC于点H，设点D的横坐标为m,
①用含有m的式子表示DH的长；
②△ADE和△ABE的面积分别为记为S1和S2，求S1：S2的最大值．
发布：2025/5/25 19:30:2组卷：229引用：1难度：0.2 -
2．如图，已知直线y=-x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过A、B两点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）在x轴上侧的抛物线上有两点E、F（点E在点F的左侧），EF∥x轴，在x轴上是否存在一点P，使得以点P、E、F为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 20:0:1组卷：143引用：2难度：0.2 -
3．如图，四边形ABCD顶点坐标分别为A（0，），B（-3，12），C（1，0），D（1，32），抛物线经过A，B，D三点．3
（1）请写出四边形AOCD是哪种特殊的平行四边形；
（2）求抛物线的解析式；
（3）△ACD绕平面内一点M顺时针旋转90°得到△A1C1D1，即点A，C，D的对应点分别为A1，C1，D1，若△A1C1D1恰好两个顶点落在抛物线上，求此时A1的坐标．发布：2025/5/25 20:0:1组卷：208引用：3难度：0.2
