利用电场与磁场控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有着广泛的应用．如图所示，一粒子源不断释放质量为m,带电量为+q的带电粒子，其初速度为v0，经过可调的加速电压U（0≤U≤3mv202q）加速后，以一定速度垂直平面MNN1M1射入棱长为2L的正方体区域MNPQ-M1N1P1Q1．可调整粒子源及加速电场位置，使带电粒子在长方形MHIJ区域（MH=3L2，MJ=L）内入射，不计粒子重力及其相互作用。（说明：本题中为了计算方便，取cos36°=0.8，sin36°=0.6）
（1）若仅在正方体区域中加上沿x轴正方向的匀强电场，要让所有粒子都到达平面NPP1N1，求所加匀强电场电场强度的最小值E0；
（2）若仅在正方体区域中加上沿x轴正方向的匀强磁场，要让所有粒子都到达平面M1N1P1Q1（含边界），求所加匀强磁场的磁感应强度的大小满足的条件；
（3）同时加上沿x轴正方向的电场和磁场，且加速电压为零时，从M点射入的粒子恰好打在底面M1N1P1Q1的中心，求所加的B、E的大小；
（4）同时加上沿x轴正方向的电场和磁场，且电场强度为E1=4mv20π2qL，磁场的磁感应强度为B1=mv0qL，画出在平面NPP1N1上有粒子打到的区域的边界，并求出面积。
U
（
0
≤
U
≤
3
m
v
2
0
2
q
）
3
L
2
E
1
=
4
m
v
2
0
π
2
q
L
B
1
=
m
v
0
q
L
【答案】（1）若仅在正方体区域中加上沿x轴正方向的匀强电场，要让所有粒子都到达平面NPP1N1，所加匀强电场电场强度的最小值E0为；
（2）若仅在正方体区域中加上沿x轴正方向的匀强磁场，要让所有粒子都到达平面M1N1P1Q1（含边界），所加匀强磁场的磁感应强度的大小为；
（3）同时加上沿x轴正方向的电场和磁场，且加速电压为零时，从M点射入的粒子恰好打在底面M1N1P1Q1的中心，所加的B、E的大小分别为、；
（4）同时加上沿x轴正方向的电场和磁场，且电场强度为，磁场的磁感应强度为，画出在平面NPP1N1上有粒子打到的区域的边界如图所示，面积为。
4
m
v
2
0
q
L
（2）若仅在正方体区域中加上沿x轴正方向的匀强磁场，要让所有粒子都到达平面M1N1P1Q1（含边界），所加匀强磁场的磁感应强度的大小为
m
v
0
L
q
（3）同时加上沿x轴正方向的电场和磁场，且加速电压为零时，从M点射入的粒子恰好打在底面M1N1P1Q1的中心，所加的B、E的大小分别为
4
m
v
0
5
q
L
128
m
v
2
0
49
π
2
q
L
（4）同时加上沿x轴正方向的电场和磁场，且电场强度为
E
1
=
4
m
v
2
0
π
2
q
L
B
1
=
m
v
0
q
L
6
-
π
4
L
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/12/30 1:30:2组卷：107引用：2难度：0.5
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