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如图,函数y=
k
x
(x>0)的图象过点A(n,2)和B(
8
5
,2n-3)两点.
(1)求n和k的值;
(2)将直线OA沿x轴向左移动得直线DE,交x轴于点D,交y轴于点E,交y=
k
x
(x>0)于点C,若S△ACO=6,求直线DE解析式;
(3)在(2)的条件下,第二象限内是否存在点F,使得△DEF为等腰直角三角形,若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)n=4,k=8;
(2)y=
1
2
x+3;
(3)第二象限内存在点F,使得△DEF为等腰直角三角形,其F点的坐标为(-9,6)或(-3,9)或(-
9
2
9
2
).
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/1 21:0:1组卷:3462引用:12难度:0.4
相似题
  • 1.Rt△OBC在直角坐标系内的位置如图所示,点C在y轴上,∠OCB=90°,反比例函数y=
    k
    x
    (k>0)在第一象限内的图象与OB边交于点D(m,3),与BC边交于点E(n,6).
    (1)求m与n的数量关系;
    (2)连接CD,若△BCD的面积为12,求反比例函数的解析式和直线OB的解析式;
    (3)设点P是线段OB边上的点,在(2)的条件下,是否存在点P,使得以B、C、P为顶点的三角形与△BDE相似?若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.

    发布:2025/6/20 22:30:2组卷:484引用:2难度:0.2
  • 2.已知一次函数y=kx+b与双曲线
    y
    =
    4
    x
    在第一象限交于A、B两点,A点横坐标为1.B点横坐标为4.
    (1)求一次函数的解析式;
    (2)根据图象指出不等式
    kx
    +
    b
    4
    x
    的解集;
    (3)点P是x轴正半轴上一个动点,过P点作x轴的垂线分别交直线和双曲线于M、N,设P点的横坐标是t(t>0),△OMN的面积为S,求S和t的函数关系式,并指出t的取值范围.

    发布:2025/6/20 23:0:1组卷:87引用:8难度:0.1
  • 3.如图所示,已知双曲线y=
    5
    x
    (x<0)和y=
    k
    x
    (x>0),直线OA与双曲线y=
    5
    x
    交于点A,将直线OA向下平移与双曲线y=
    5
    x
    交于点B,与y轴交于点P,与双曲线y=
    k
    x
    交于点C,S△ABC=6,
    BP
    CP
    =
    1
    2
    ,则k=(  )

    发布:2025/6/20 23:30:1组卷:2967引用:4难度:0.1
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