如图,函数y=kx(x>0)的图象过点A(n,2)和B(85,2n-3)两点.
(1)求n和k的值;
(2)将直线OA沿x轴向左移动得直线DE,交x轴于点D,交y轴于点E,交y=kx(x>0)于点C,若S△ACO=6,求直线DE解析式;
(3)在(2)的条件下,第二象限内是否存在点F,使得△DEF为等腰直角三角形,若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
k
x
8
5
k
x
【考点】反比例函数综合题.
【答案】(1)n=4,k=8;
(2)y=x+3;
(3)第二象限内存在点F,使得△DEF为等腰直角三角形,其F点的坐标为(-9,6)或(-3,9)或(-).
(2)y=
1
2
(3)第二象限内存在点F,使得△DEF为等腰直角三角形,其F点的坐标为(-9,6)或(-3,9)或(-
9
2
,
9
2
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/1 21:0:1组卷:3474引用:12难度:0.4
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1.如图1,点P为∠MON的平分线上一点,以P为顶点的角的两边分别与射线OM,ON交于A,B两点,如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB=OP2,我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角.
(1)如图2,已知∠MON=90°,点P为∠MON的平分线上一点,以P为顶点的角的两边分别与射线OM,ON交于A,B两点,且∠APB=135°.求证:∠APB是∠MON的智慧角.
(2)如图1,已知∠MON=α(0°<α<90°),OP=2.若∠APB是∠MON的智慧角,连接AB,用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积.
(3)如图3,C是函数y=(x>0)图象上的一个动点,过C的直线CD分别交x轴和y轴于A,B两点,且满足BC=2CA,请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标.3x发布:2025/6/25 6:0:1组卷:3765引用:51难度:0.5 -
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3.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(2,2),反比例函数
(x>0,k≠0)的图象经过线段BC的中点D.y=kx
(1)求k的值;
(2)若点P(x,y)在该反比例函数的图象上运动(不与点D重合),过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q,记四边形CQPR的面积为S,求S关于x的解析式并写出x的取值范围.发布:2025/6/25 6:0:1组卷:1661引用:56难度:0.5