如图，函数y=kx（x＞0）的图象过点A（n,2）和B（85，2n-3）两点．
（1）求n和k的值；
（2）将直线OA沿x轴向左移动得直线DE，交x轴于点D，交y轴于点E，交y=kx（x＞0）于点C，若S△ACO=6，求直线DE解析式；
（3）在（2）的条件下，第二象限内是否存在点F，使得△DEF为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
k
x
8
5
k
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）n=4，k=8；
（2）y=x+3；
（3）第二象限内存在点F，使得△DEF为等腰直角三角形，其F点的坐标为（-9，6）或（-3，9）或（-）．
（2）y=
1
2
（3）第二象限内存在点F，使得△DEF为等腰直角三角形，其F点的坐标为（-9，6）或（-3，9）或（-
9
2
，
9
2
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/1 21:0:1组卷：3462引用：12难度：0.4
相似题
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1．Rt△OBC在直角坐标系内的位置如图所示，点C在y轴上，∠OCB=90°，反比例函数y=
（k＞0）在第一象限内的图象与OB边交于点D（m,3），与BC边交于点E（n,6）．kx
（1）求m与n的数量关系；
（2）连接CD，若△BCD的面积为12，求反比例函数的解析式和直线OB的解析式；
（3）设点P是线段OB边上的点，在（2）的条件下，是否存在点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△BDE相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/20 22:30:2组卷：484引用：2难度：0.2 -
2．已知一次函数y=kx+b与双曲线在第一象限交于A、B两点，A点横坐标为1．B点横坐标为4．y=4x
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象指出不等式的解集；kx+b＞4x
（3）点P是x轴正半轴上一个动点，过P点作x轴的垂线分别交直线和双曲线于M、N，设P点的横坐标是t（t＞0），△OMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并指出t的取值范围．发布：2025/6/20 23:0:1组卷：87引用：8难度：0.1 -
3．如图所示，已知双曲线y=（x＜0）和y=5x（x＞0），直线OA与双曲线y=kx交于点A，将直线OA向下平移与双曲线y=5x交于点B，与y轴交于点P，与双曲线y=5x交于点C，S△ABC=6，kx=BPCP，则k=（ ）12发布：2025/6/20 23:30:1组卷：2967引用：4难度：0.1
